Πρόκειται για ένα πρόβλημα που πονοκεφαλιάζει την μαθηματική κοινότητα πάνω από μισό αιώνα.
Ένας Κορεάτης μαθηματικός έλυσε έναν από τους πιο επίμονους γρίφους της γεωμετρίας που αποτέλεσε μια από τις πιο εμβληματικές σκηνές στη διάσημη κωμική σειρά «Τα Φιλαράκια». Η λύση δίνει τέλος σε ένα πρόβλημα που απασχολούσε τους ερευνητές για σχεδόν 60 χρόνια και κερδίζοντας παγκόσμια αναγνώριση για μια απόδειξη που επιτεύχθηκε χωρίς τη βοήθεια υπολογιστών.
Ο Δρ. Μπάεκ Τζιν Εον 31 ετών συνεργάτης στο Korea Institute for Advanced Study απέδειξε ότι κανένα σχήμα μεγαλύτερο από έναν σχεδιασμό που είχε προταθεί στο παρελθόν δεν μπορεί να μετακινηθεί μέσα από έναν διάδρομο ορθής γωνίας σταθερού πλάτους επιλύοντας το λεγόμενο πρόβλημα του κινούμενου καναπέ το οποίο διατυπώθηκε για πρώτη φορά το 1966.
Το πρόβλημα θέτει ένα φαινομενικά απλό ερώτημα ποιο είναι το δισδιάστατο σχήμα με το μεγαλύτερο δυνατό εμβαδόν που μπορεί να μεταφερθεί μέσα από έναν διάδρομο σε σχήμα L με πλάτος ένα. Αν και είναι εύκολο να το φανταστεί κανείς αντιστάθηκε σε αποδείξεις επί δεκαετίες. Το 1992 ο μαθηματικός Τζόζεφ Γκέρβερ πρότεινε ένα πολύπλοκο καμπύλο σχήμα γνωστό ως καναπές του Γκέρβερ ως πιθανή λύση. Ωστόσο κανείς δεν είχε καταφέρει να αποδείξει ότι δεν θα μπορούσε να υπάρχει ένα μεγαλύτερο σχήμα.
Ύστερα από επτά χρόνια εργασίας ο Δρ. Μπάεκ έδειξε ότι ο σχεδιασμός του Γκέρβερ είναι πράγματι βέλτιστος. Δημοσίευσε την απόδειξη 119 σελίδων στο αρχείο διαδικτυακών προδημοσιεύσεων arXiv καταλήγοντας στο συμπέρασμα ότι «δεν μπορεί να υπάρξει καναπές μεγαλύτερος από τον καναπέ του Γκέρβερ». Σε αντίθεση με πολλές προηγούμενες προσπάθειες το έργο του δρ Μπαεκ βασίστηκε αποκλειστικά σε λογικό συλλογισμό και όχι σε εκτεταμένες υπολογιστικές προσομοιώσεις.
Περιγράφοντας τη μακρά ερευνητική διαδικασία ο Μπαεκ παρομοίασε τη δουλειά του με το να χτίζει και να εγκαταλείπει επανειλημμένα ιδέες. «Συνεχίζεις να κρατιέσαι από την ελπίδα μετά τη διαλύεις και προχωράς μαζεύοντας ιδέες από τις στάχτες» είπε σε συνέντευξή του. «Είμαι από τη φύση μου περισσότερο ονειροπόλος και για μένα η μαθηματική έρευνα είναι μια επανάληψη ονείρων και αφύπνισης».
Η έρευνα έχει έκτοτε ανακηρυχθεί από το Scientific American ως μία από τις «Δέκα κορυφαίες μαθηματικές ανακαλύψεις του 2025» μια συντακτική επιλογή που αναδεικνύει σημαντικές τομές στον κλάδο. Το περιοδικό σημείωσε ότι «ενώ πολλοί ερευνητές έχουν βασιστεί σε εκτεταμένες υπολογιστικές προσομοιώσεις για να υπολογίσουν το μέγιστο μέγεθος του καναπέ είναι εντυπωσιακό το γεγονός ότι η τελική λύση του Μπαεκ Τζιν Εον δεν εξαρτάται καθόλου από υπολογιστές».
Η απόδειξη του Δρ. Μπαεκ βρίσκεται αυτή τη στιγμή υπό αξιολόγηση από επιστήμονες επιθεώρηση Annals of Mathematics ένα από τα πιο έγκριτα περιοδικά του κλάδου. Αν και η διαδικασία αξιολόγησης συνεχίζεται η εμπιστοσύνη στο αποτέλεσμα είναι υψηλή μέσα στη μαθηματική κοινότητα.
Η περιστροφή
Το πρόβλημα του κινούμενου καναπέ κατέχει εδώ και καιρό θέση τόσο στη λαϊκή κουλτούρα όσο και στην ακαδημαϊκή κοινότητα με πιο γνωστή αναφορά την αμερικανική σειρά Friends όπου οι πρωταγωνιστές δυσκολεύονται να μεταφέρουν έναν καναπέ σε ένα κτίριο από την σκάλα.
Το Scientific American αστειεύτηκε ότι «για να εξηγηθεί το Pivot (περιστροφή) που φωνάζει ο Ρος Γκέλερ στη σκηνή απαιτήθηκε μια εργασία 119 σελίδων». Η σκηνή αυτή έχει αναδειχθεί σε μια από τις πιο αστείες και χαρακτηριστικές της σειράς που 20 χρόνια μετά το τέλος της εξακολουθεί να αποτελεί ορόσημο στην ιστορία της μικρής οθόνης. Μάλιστα η σκηνή δεν ήταν εύκολο να γυριστεί επειδή οι πρωταγωνιστές δεν μπορούσαν να σταματήσουν να γελούν κατά τη διάρκεια της και σταματούσε το γύρισμα.
Ο Δρ. Μπάεκ άρχισε να εργάζεται πάνω στο πρόβλημα ενώ υπηρετούσε ως ερευνητικός ειδικός κατά τη διάρκεια της υποχρεωτικής στρατιωτικής του θητείας και συνέχισε κατά τη διάρκεια των διδακτορικών του σπουδών στις ΗΠΑ και αργότερα ως μεταδιδακτορικός ερευνητής στη Νότια Κορέα.
Πέρυσι επιλέχθηκε για το πρόγραμμα υποτροφιών June E Huh Fellow το οποίο υποστηρίζει μαθηματικούς κάτω των 39 ετών για έως και μία δεκαετία. Σήμερα συνεχίζει να εργάζεται πάνω σε προβλήματα βελτιστοποίησης και προκλήσεις στη συνδυαστική γεωμετρία.
