… ονομάζεται πίνακας σκέδασης
Οι φυσικοί των σωματιδίων αναζητώντας την επόμενη θεωρία που θα περιγράφει καλύτερα την πραγματικότητα συμβουλεύονται μια μαθηματική δομή που γνωρίζουν ότι δεν αποτυγχάνει ποτέ: έναν πίνακα πιθανοτήτων γνωστό ως πίνακα S [S(cattering)-matrix]. Ακόμη και χωρίς να γνωρίζουν τι ακριβώς συμβαίνει κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης σωματιδίων, ο «πίνακας S» επιτρέπει στους φυσικούς να αποτιμήσουν τα πιθανά αποτελέσματα.
Μετά την ανάπτυξη της κβαντικής μηχανικής, εμφανίστηκαν αρκετά προβλήματα στην κβαντική ηλεκτροδυναμική, στη θεωρία της διάσπασης β του Fermi και στις θεωρίες των πυρηνικών δυνάμεων. Στις αρχές της δεκαετίας του 1940, ο φυσικός Βέρνερ Χάιζενμπεργκ, στα διαλείμματα των προσπαθειών του για την κατασκευή της γερμανικής πυρηνικής βόμβας, προβληματίζονταν πάνω σ΄αυτές τις δυσκολίες. Οι υπολογισμοί για το πώς θα έπρεπε να συμπεριφέρονται τα σωματίδια έδιναν που και που απειρισμούς χωρίς νόημα. Αυτά τα άπειρα έκαναν τον Χάιζενμπεργκ να μην εμπιστεύεται τον τρόπο με τον οποίο η κβαντική φυσική απεικόνιζε την πραγματικότητα και να ελπίζει ότι μια νέα επαναστατική θεωρία για την σωματιδιακή φυσική θα διόρθωνε το πρόβλημα. Όμως συνειδητοποίησε ότι ακόμα και χωρίς μια τέτοια θεωρία, η πρόοδος θα μπορούσε να συνεχιστεί. Το κλειδί ήταν να εστιάσουμε σε αδιαμφισβήτητα γεγονότα που θα επιβίωναν ανεξάρτητα από το ποιά νέα θεωρία θα μπορούσε να προκύψει στο μέλλον.
Ο Heisenberg ξεκαθάρισε ότι αυτά τα γεγονότα, ήταν οι παρατηρήσεις και συγκεκριμένα, τα αποτελέσματα των συγκρούσεων σωματιδίων. Όταν δύο σωματίδια συγκρούονται, μπορεί να βιώσουν πολλούς κβαντικούς μετασχηματισμούς πριν από την εμφάνιση των τελικών προϊόντων. Ο Heisenberg αγνόησε τα μυστηριώδη δυναμικά γεγονότα κατά την διάρκεια της αλληλεπίδρασης, και αντ’ αυτών κράτησε τα δεδομένα μόνο για τα αρχικά και τα τελικά σωματίδια. Συγκέντρωσε τα πιθανά αποτελέσματα σε έναν πίνακα, αυτόν που σήμερα ονομάζουμε πίνακα σκέδασης, ή πίνακας S για συντομία. Ανεξάρτητα από το πόσο περίεργη ήταν η τελική θεωρία της σωματιδιακής φυσικής, θα έπρεπε να προβλέπει τον σωστό πίνακα S. Μελετώντας λοιπόν τους κανόνες και τα μοτίβα αυτού του πίνακα, ο Heisenberg πίστεψε ότι το έργο του θα άντεχε στη δοκιμασία του χρόνου.
Ακόμα και σήμερα καθώς οι φυσικοί των σωματιδίων παλεύουν να εξηγήσουν την πραγματικότητα εκεί που η καθιερωμένη θεωρία αποτυγχάνει, επιστρέφουν στα μόνα δεδομένα τα οποία μπορούν να βασιστούν: στις καταχωρήσεις του πίνακα S.
Μια καταγρφή του πιθανού
Ο πίνακας S δεν ήταν η εφεύρεση του Heisenberg: ο Paul Dirac εξερεύνησε για πρώτη φορά την ιδέα, αλλά ιστορικά o πίνακας S εισήχθη για πρώτη φορά σε δημοσίευση από τον Wheeler το 1937. Ο Χάιζενμπεργκ προχώρησε περαιτέρω την ιδέα αντιμετωπίζοντάς την όχι απλώς ως εργαλείο, αλλά ως προοπτική:
Για να δείτε πώς λειτουργεί o πίνακας S, φανταστείτε ότι, αντί να παρατηρείτε τα σωματίδια να συγκρούονται, ρίχνετε ζάρια. Με ένα ζάρι, έχετε έξι πιθανά αποτελέσματα και 1/6 πιθανότητα να εμφανιστεί το καθένα. Με δύο ζάρια, έχετε 12 πιθανά αποτελέσματα με διαφορετικές πιθανότητες. Τώρα καταγράψτε τις πιθανότητες σε έναν πίνακα. Κάθε καταχώρηση στον πίνακα εμφανίζει την πιθανότητα να εμφανιστεί ένας συγκεκριμένος αριθμός με έναν δεδομένο αριθμό ζαριών.
Ό,τι κάνει αυτός ο πίνακας για τα ζάρια, κάνει και ο πίνακας S για τα σωματίδια. Κάθε σειρά είναι μια επιλογή των αρχικών σωματιδίων, όπως ο αριθμός των ζαριών. Μπορείτε να ξεκινήσετε με ένα μποζόνιο Higgs που κινείται μόνο του ή με ένα ηλεκτρόνιο και ένα ποζιτρόνιο. Κάθε στήλη είναι μια έξοδος: Το Higgs μπορεί να μεταμορφωθεί σε ένα ζεύγος μποζονίων W ή (πιθανότερο) σε ένα ζεύγος κουάρκ. Κάθε καταχώρηση είναι η πιθανότητα παρατήρησης μιας δεδομένης εξόδου.
(Στην κβαντική θεωρία κάθε καταχώρηση είναι ένας μιγαδικός αριθμός, μια τιμή που μπορεί να περιλαμβάνει τη «φανταστική» μονάδα – την τετραγωνική ρίζα του −1. Για να πάρουμε τις πιθανότητες πρέπει να χρηισμοποιήσουμε το μέτρο του μιγαδικού αριθμού)
Αν μπορούσαμε να υπολογίσουμε έναν τέτοιο πίνακα πιθανοτήτων, σκέφτηκε ο Heisenberg, θα μπορούσαμε να ελέγξουμε μια θεωρία συγκρίνοντάς την με τα πειράματα. Όμως, όπως θα αποδεικνυόταν στον επόμενο αιώνα, θα μπορούσαμε να κάνουμε περισσότερα. Μελετώντας τον πίνακα S, ο Heisenberg και οι συνεχιστές του έργου του θα μελετούσαν, σε γενικές γραμμές πώς θα έπρεπε να είναι η φυσική.
Λογικές προβλέψεις
Μετά τη δεκαετία του 1940, οι φυσικοί συνειδητοποίησαν ότι δεν χρειάζονταν επανάσταση τελικά. Έμαθαν πώς να χρησιμοποιούν καλύτερα μια μαθηματική συνάρτηση, γνωστή ως Λαγκρανζιανή, η οποία καθόριζε όλα τα σωματίδια που θα μπορούσαν να δημιουργηθούν κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης και πώς θα μπορούσαν να αλληλεπιδράσουν μεταξύ τους. Ο μαθηματικός αυτός τύπος θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να συμπεράνουμε τι πραγματικά συνέβαινε κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης, ακόμη και κατά τη διάρκεια των μη παρατηρήσιμων ενδιάμεσων στιγμών. Με αυτή τη βαθύτερη κατανόηση, οι φυσικοί θα μπορούσαν να παρακάμψουν τους προβληματικούς απειρισμούς και να μπουν κατευθείαν στην πλοκή μιας σύγκρουσης σωματιδίων.
Αλλά στη δεκαετία του 1960, η κβαντική θεωρία αποτύγχανε για άλλη μια φορά στην εφαρμογή της από τους φυσικούς. Τα πειράματα είχαν αποκαλύψει μια τεράστια γκάμα νέων σωματιδίων που μοιάζουν με πρωτόνια και νετρόνια, αλλά με μεγάλη ποικιλία μαζών και φορτίων. Μια πλήρης Λαγκρανζιανή θα χρειαζόταν να εξηγήσει αυτό το πλήθος «αδρονικών» σωματιδίων, αλλά ο τεράστιος αριθμός τους ήταν καταιγιστικός. Ο Paolo Di Vecchia, ομότιμος καθηγητής στο Σκανδιναβικό Ινστιτούτο Θεωρητικής Φυσικής, αναπολεί το συναίσθημα της εποχής. «Έπρεπε να γράψουμε μια Λαγκρανζιανή που να περιέχει όλα τα αδρόνια; Δεν φαινόταν ότι μπορούσε να γίνει».
Για άλλη μια φορά, οι φυσικοί ονειρευόντουσαν επανάσταση. Σύντομα, ο Geoffrey Chew, ένας φυσικός στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια στο Μπέρκλεϋ, υποστήριξε μια νέα τολμηρή προσέγγιση. Αυτός και οι οπαδοί του ήλπιζαν να αγνοήσουν τις περίπλοκες αλληλεπιδράσεις αδρονίων που θα μπορούσαν να προκύψουν μόνο στιγμιαία κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης σωματιδίων. Αντίθετα, θα εστίαζαν στα αποτελέσματα που θα μπορούσαν να παρατηρηθούν σε έναν ανιχνευτή.
«Από το Berkeley προέκυψε η ιδέα ότι πρέπει να ξεχάσουμε τις Λαγκρανζιανές, λέει ο Di Vecchia, «και να προσπαθήσουμε να κατασκευάσουμε άμεσα τον πίνακα S: δηλαδή την ποσότητα που σχετίζεται πιο άμεσα με τα πειράματα».
Για να γίνει αυτό, παρατήρησαν ότι κάθε πίνακας S πρέπει να αντικατοπτρίζει μια χούφτα αναπόφευκτες φυσικές και μαθηματικές αρχές. Για παράδειγμα, οι πιθανότητες που προκύπτουν από τη μήτρα S, όπως όλες οι πιθανότητες, πρέπει να είναι μεταξύ μηδέν και 1. Η ομάδα του Chew ήλπιζε να χρησιμοποιήσει γενικές λογικές απαιτήσεις όπως αυτή για να συναγάγει συγκεκριμένα αποτελέσματα. Ονόμασαν το πρόγραμμά τους «S-matrix bootstrap».
Η ομάδα του Chew εντόπισε υποσχόμενες θεωρίες στο κυνήγι της, δείχνοντας ότι το προγραμμά τους δημιούργησε γνήσια ώθηση. Πολλοί φυσικοί προσχώρησαν στο κίνημα του πίνακα S, και ένας από αυτούς, ο Gabriele Veneziano μάντεψε τον πίνακα σκέδασης για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, κάτι που τελικά θα οδηγούσε στη θεωρία χορδών.
Αλλά στον αγώνα για μια θεωρία των αδρονίων, οι bootstrappers ξεπεράστηκαν. Οι φυσικοί σύντομα συνειδητοποίησαν ότι τα ακατάστατα και ποικίλα αδρόνια αποτελούνταν στην πραγματικότητα από μια χούφτα θεμελιωδών σωματιδίων: τα κουάρκ και τα γλοιόνια. Και την δεκαετία του 1970 κατάφεραν να συμπεριλάβουν αυτά τα σωματίδια και τις αλληλεπιδράσεις τους σε μια Λαγκανζιανή.
Με την επιτυχία της νέας θεωρίας των κουάρκ και των γλοιονίων, οι Λαγκρανζιανιστές ήταν και πάλι σε άνοδο. Οι φυσικοί θα συνέχιζαν να αναγνωρίζουν μια κύρια Λαγκρανζιανή που περικλείει την παρατηρούμενη συμπεριφορά όλων των γνωστών μέχρι σήμερα σωματιδίων. Τώρα ονομάζουμε αυτή τη Λαγκρανζιανή Καθιερωμένο Πρότυπο της σωματιδιακής φυσικής.
Μια σύγχρονη αναβίωση
Τώρα, η φυσική αντιμετωπίζει ξανά ένα αβέβαιο μέλλον. Οι φυσικοί γνωρίζουν ότι το Λαγκαρανζιανό Καθιερωμένο Πρότυπο είναι ατελές. Αλλά μπορεί να περάσουν δεκαετίες ή και αιώνες πριν τα πειράματα παράγουν ένα αποτέλεσμα πέρα από αυτό που μπορούν να χειριστούν οι τρέχουσες θεωρίες. Αλλά όταν το κάνουν, οι φυσικοί γνωρίζουν ότι η θεωρία τους για τον κόσμο θα θρυμματιστεί. Η συμφιλίωση της κβαντικής μηχανικής και της βαρύτητας φαίνεται να απαιτεί μια επανάσταση ακόμη πιο δραματική από αυτές των προηγούμενων εποχών, και κανείς δεν ξέρει ποια μπορεί να είναι τα δομικά στοιχεία της επόμενης πραγματικότητας. Σε τέτοιες αβέβαιες εποχές, οι φυσικοί στρέφουν τις ελπίδες για άλλη μια φορά στον πίνακα S.
Κάποιοι, όπως η μεταδιδάκτορας του CERN Lucía Córdova, διευρύνουν την αναζήτηση που ξεκίνησε η ομάδα του Chew. Χρησιμοποιώντας αριθμητικές τεχνικές, αυτή και οι συνάδελφοί της χαρτογραφούν το χώρο των βιώσιμων πινάκων S. Μια τέτοια εξερεύνηση μπορεί να είναι ο μόνος τρόπος για να κατανοήσουμε τις θεωρίες χωρίς Λαγκρανζιανές, οι οποίες μπορεί να χρειάζονται για την κβαντική βαρύτητα.
Άλλοι, όπως ο Sebastian Mizera, ένας φυσικός στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών στο Πρίνστον του Νιου Τζέρσεϊ, επενδύουν τις ελπίδες τους στο αρχικό όνειρο του Chew: τη δημιουργία ενός ενιαίου S-matrix που καταγράφει τη συμπεριφορά συγκεκριμένων σωματιδίων. Αυτός και άλλοι ερευνητές επικεντρώθηκαν πρόσφατα σε σωματίδια χωρίς μάζα όπως τα γλοιόνια.
Η θεωρία S-matrix bootstrap γεννήθηκε από τη μελέτη βαρέων αδρονίων και, αφελώς, εθεωρείτο ότι τα σωματίδια χωρίς μάζα θα ήταν πολύ πιο δύσκολο να κατανοηθούν με αυτόν τον τρόπο. Αλλά «δεκαετίες αργότερα, αποδείχθηκε ότι ισχύει ακριβώς το αντίθετο», λέει η Mizera. Η απροσδόκητη απλότητα των σωματιδίων χωρίς μάζα σημαίνει ότι οι αλληλεπιδράσεις τους μπορούν να καθοριστούν από λίγους απλούς κανόνες. Με αυτόν τον τρόπο, οι φυσικοί έχουν ορίσει πλήρως τις θεωρίες για τα γλοιόνια και άλλα σωματίδια καθαρά με πίνακες S, αποφεύγοντας τις Λαγκρανζιανές.
Σε ένα συνέδριο που έγινε τον προηγούμενο Μάρτιο, η Mizera συναντήθηκε με άλλους οπαδούς του πίνακα S. Εμπνευσμένοι από την πρόσφατη πρόοδο, συνεχίζουν να αναζητούν περισσότερους καθολικούς κανόνες που να διέπουν όλους τους πίνακες S. Όπως ο Heisenberg και ο Chew, επικεντρώνονται στις παρατηρήσεις, προσπαθώντας να ανακαλύψουν αλήθειες που θα διαρκέσουν, ακόμη κι όταν η μορφή των μελλοντικών θεωριών παραμένει αβέβαιη και άγνωστη.
Πηγή: physicsgg
